Fenomeni magnetici fondamentali

Cerchiamo di comprendere i concetti basilari dei fenomeni del magnetismo, gli esperimenti di Faraday e Oerted per giungere alle leggi fondamentali che governano una delle principali forze studiate dalla fisica: la forza (elettro)magnetica, analizzando persino il solenoide e il principio di funzionamento del motore elettrico. Questi brevi appunti sono ideali per chi volesse fare un recap di ciò che ha studiato per dare la verifica di fisica sull’argomento ma anche per chi volesse solo approcciarsi all’argomento

STORIA DEI FENOMENI DEL MAGNETISMO

Esistono in natura elementi magnetici: si pensi alla magnetite che è naturale e permette di attrarre oggetti (come il ferro); alcune sostanze si possono magnetizzare, diventando a loro volta magneti.

Tutti gli elementi che si possono magnetizzare sono chiamati sostanze ferromagnetiche (es. ferro, cobalto, etc)

CONCETTI DI BASE

AGO MAGNETICO: è una piccola calamita che può (potendo ruotare intorno al suo centro) disporsi lungo le linee del campo magnetico terrestre.

NB. Così come gli elettroni generano un campo elettrico, allo stesso modo i magneti generano un campo magnetico

OGNI MAGNETE: presenta un polo nord e un polo sud; questi due poli:

Saranno sempre presenti nel magnete (si esclude l’esistenza di monopoli magnetici a differenza di quelli elettrici)
Si respingono se dello stesso tipo
Si attraggono se di diverso tipo

NB. Polo nord/sud geografico non corrisponde al polo nord/sud magnetico.

CAMPO MAGNETICO:

Come il campo vettore elettrico è dato dal rapporto tra campo elettrico e carica di prova, così il campo vettore magnetico è dato dal rapporto tra campo magnetico e magnete di prova

NB. Il campo è un modificatore delle proprietà dello spazio

Come simbolo si usa $\overrightarrow{B}\$

Determinazione di direzione verso:

direzione: dato l’ago magnetico (il magnete di prova), la direzione è quella retta ideale che unisce i due punti
verso: corrisponde a quello che va dal polo sud al polo nord

LINEE DI CAMPO:
Possono essere tracciate: come per quelle elettriche, si usa un magnete di prova (ad esempio un ago magnetico). Applicato, si valutano/osservano direzione e verso del campo: si sposta il magnete in vari punti distanti tra loro di una quantità di spazio ∆s, il cui valore si cerca di farlo tendere a zero. Unendo i vari punti ottengo una poligonale, che tende alla vera curva (osservabile con della limatura di ferro)

Linee di campo con aghi magnetici — In figura: le linee di campo, in risalto gli aghi magnetici di prova

CONSTATAZIONI

Le l.d.c (linee di campo) sono tangenti (in ogni punto) alla direzione del campo magnetico, ovvero in ogni punto il vettore $\overrightarrow{B}\$ è tangente alle linee di campo
escono dal polo nord ed entrano nel polo sud del magnete
La densità delle l.d.c. è proporzionale al campo magnetico

CONFRONTO TRA INTERAZIONE MAGNETICA ED ELETTRICA

ANALOGIE

Entrambi i campi sono campi di forza (ossia descrivono l’interazione tra campi: la carica A genera un campo per mezzo del quale fa “sentire” la propria presenza alla carica B)
Entrambi i campi sono descritti da linee di campo
Entrambi hanno due polarità, che se uguali si respingono, se diverse di attraggono
Cosi come un conduttore può essere elettrizzato, una barretta può essere magnetizzata

DIFFERENZE

Nell’elettrizzazione per contatto c’e una redistribuzione della carica (sulla superficie esterna)
Nella magnetizzazione (per contatto) non c’e passaggio di poli magnetici
Mentre si possono vere singoli oggetti carichi positivamente o negativamente, una calamita invece avrà sempre il dipolo, quindi non esistono polarità magnetiche isolate

NB se dividi un magnete, nei nuovi pezzi si ricreerà il dipolo

LEGGE DI AMPERE

•Oersted (1820): Scopre un inatteso collegamento tra fenomeno elettrico e magnetico: prese un magnete di prova sopra il quale fu fatto passare un filo conduttore, prima scarico e pi cario

Il magnete si orientava perpendicolarmente al filo se vi passava corrente

Pertanto se il magnete di priva si muove (ossia si dispone lungo le linee di campo) vuol dire che un filo di corrente genera un campo magnetico

La cosa e osservabile se prendiamo un filo di corrente, lo facciamo passare er un foglio di carta con della limatura, essa sara tangente alle l.d.c magnetiche, che assumeranno una forma concentrica rispetto al filo (ricordando la regola della mano destra)

•Faraday (1821) scopre che un filo percorso da corrente subisce una forza se inerito all’interno di un campo magnetico $\overrightarrow{B}\$

Il verso della forza e ancora un volta dalla regola della mano destra

Le due esperienze mostrano, riassumendo, che esistono delle relazioni tra campo magnetico e corrente elettrica, in quanto una corrente (un filo di corrente):

Genera un campo magnetico (Oersted)
Può essere soggetto ad una forza magnetica (data da un campo) (Faraday)

Effetti campo magnetico con esperienze di Faraday e Oersted — In figura: effetti campo magnetico con esperienze di Faraday e Oersted

Repulsione e attrazione tra fili magnetici — In figura: repulsione e attrazione tra foli in base al flusso di corrente

Pertanto, se una corrente genera un campo magnetico $\overrightarrow{B}\$ e può essere soggetto alla F di un altro $\overrightarrow{B}\$ , tra due fili di corrente c’è sempre una forza (dovuta ai due campi)

Nel primo caso, data la corrente dello stesso verso (fili equiversi), vi è attrazione;
Nel secondo caso, data la corrente di verso opposto, vi è repulsione

Ampère, visti i risultati del suo esperimentò, elaborò l’omonima legge, la cosiddetta legge di Ampère

Valida per due fili molto più lunghi della distanza che li separa
Definisce il valore della forza su uno dei due fili

$F=km\cdot\frac{i_1\cdot i_2}{d}l$

dove:

d è la loro distanza
l è la lunghezza del filo
km è la costante di proporzionalità magnetica: , in cui a sua volta:
- $\mu_0$ è la cosiddetta permeabilità magnetica nel vuoto, il cui valore $4\pi\cdot10^{-7}\frac{N}{A^2}$ è stato scelto per definire in modo operativo l’unità di misura della corrente elettrica. Infatti una corrente sarà (di intensità) di 1A se fatta circolare in due fili rettilinei e paralleli (molto lunghi), distanti tra loro 1 metro, provoca tra i due fili una forza di $2,0\cdot10^{-7}N$

INTENSITA’ DEL CAMPO MAGNETICO: MODULO E DIREZIONE/VERSO DELLA FORZA

Relazione tra forza e campo magnetico — In figura: relazione tra forza e campo magnetico

Per definire $\overrightarrow{B}\$ , come nell’esperienza di Faraday, si usa un filo di prova lungo l, percorso da corrente i, in un campo magnetico: con un dinamometro si può misurare la forza sul filo

Da queste osservazioni si noterà che:

Il valore massimo è dato quando il filo è perpendicolare alle l.d.c [sen(90)=1]
il valore della forza raddoppia se raddoppia l’intensità o la lunghezza

Poichè la forza è direttamente proporzionale all’intensità di corrente che alla lunghezza, allora

$B=\frac{F}{il}$
$F=bil$
$F=bil\cdot\ sen(\alpha)$ (se l’angolo è diverso da 90). Ricercando le regole dei vettori avrei potuto scrivere $F=B_\bot il$ , dato che $B_\bot$ è la componente B perpendicolare al filo: in questo caso si sarebbe trattato di un prodotto vettoriale

$\vec{F}=\vec{il}\times\vec{B}$ Dove:

Il vettore $\vec{B}$ è il vettore campo magnetico
il vettore $\vec{il}$ , creato ad hoc, ha per direzione il filo, per modulo la lunghezza del filo e per verso la corrente (l’orientamento del filo di corrente)

SPIEGAZIONE DELLA LEGGE DI AMPERE

Il campo magnetico generato crea una forza che va contro l’altro filo, ma per la terza legge della dinamica, c’è la forza uguale e opposta

LEGGE DI BIOT-SAVART

Permette di determinare il campo magnetico in un punto dello spazio, rispetto ad un filo di corrente (utile nelle esperienze, ossia esperimenti, di Ampere e Faraday)

$B=\frac{\mu_0}{2\pi}\cdot\frac{i}{d}$

Dove il campo magnetico B, si esprime in Tesla (T), oppure in Newton per Ampere quadro

DIMOSTRAZIONE:

Si hanno due filo paralleli attraversati da corrente: le forza che agisce su ciascun filo sarà $F=bil\cdot\ sen(\alpha)$
Si traduce F: abbiamo già visto con l’esperimento di Ampere (dato da Oersted e Faraday), che la forza (tra due fili) si può indicare come $F=\frac{\mu_0}{2\pi}\cdot\frac{i_1\cdot i_2}{d}l$
Dalle due formule otterremo l’uguaglianza: $B\fbox{$i$}\fbox{$l$}sen(\alpha)=\frac{\mu_0}{2\pi}\frac{i_1\fbox{$i_2$}}{d}\fbox{$l$}$ $\rightarrow\ B=\frac{\mu_0}{2\pi}\frac{i}{d}$ , ossia la formula di Biot-Savart

CAMPO MAGNETICO DI UNA SPIRA E DI UN SOLENOIDE: STUDIO E FENOMENOLOGIA

SPIRA: Conduttore di forma circolare

Il suo campo non è uniforme, ma misurando con della limatura di ferro (sistema più veloce e preciso del magnete di prova) si nota come nell’asse della spira il campo B abbia direzione perpendicolare al piano della spira che parallelo l’asse, quindi simile a quella di un magnete

Campo e direzione del campo di una spira — In figura: campo e direzione del campo di una spira

FORMULE:

$1) B=\frac{\mu_0iR^2}{2\sqrt{(R^2+y^2)^3}}$ Modulo campo magnetico in un punto dell’asse a distanza dal centro y

$2)B=\frac{\mu_0iR^2}{2\sqrt{(R^2+0^2)^3}}=\frac{\mu_0iR^2}{2\sqrt{(R^2)^3}}=\frac{\mu_0iR^2}{2\sqrt[\fbox{$2$}]{R^{\fbox{$2$}*3}}}=\frac{\mu_0iR^{\fbox{$2$}}}{2R^{\fbox{$3$}}}=\frac{\mu_0i}{2R}$ Modulo campo al centro della spira, ossia una riedizione delle legge di Biot-Savart (nell’unica condizione possibile in una spira)

SOLENOIDE: Insieme di spire (bobina di filo avvolto ad elica)

PASSO DEL SOLENOIDE: Distanza tra due spire (contigue)
Il campo all’interno è omogeneo, non all’esterno (nullo in un modello teorico, debole in un modello reale)
Formula: $B=\mu_0\cdot\frac{N}{l}i$ ossia il numero di spire N per la lunghezza

MOTORE ELETTRICO

I fenomeni magnetici infatti si applicano e regolano il funzionamento di dispositivi come il motore elettrico

Dispositivo che trasforma energia elettrica in meccanica

Nella sua versione più semplice è una spira percorsa da corrente in un c. magnetico (uniforme)
Se posto parallelo alle l.d.c. su ciascuno dei lati della spira agisce una forza magnetica

Schema basilare del funzionamento di un motore elettrico — In figura: schema basilare del funzionamento di un motore elettrico

Momento 1: Le due forza (di stesso modulo e direzione) formano una coppia di forze
Momento 2: Nella posizione in cui la spira è perpendicolare alle l.d.c. le due forze tenderebbero a deformare la spira ma per inerzia (massa inerziale, la tendenza di un corpo ad opporsi alla modifica del proprio stato di moto) continuano a girare
In figura: fasi della slira del motore elettrico
Momento 3: Superata la posizione di equilibrio, affinché possa continuare a girare (perché altrimenti rimarrebbe al secondo momento, in quanto nonostante l’inerzia, non è così tanto veloce e si aggiungerebbe pure il fatto che le forze si invertirebbero), è necessario invertire il verso della corrente ogni metà giro: ciò che lo permette sono i contatti striscianti tra le spazzole fisse e il commutatore che ruota
- La spira
- Non è collegata direttamente
- Termina con un semianello collegato ad un polo del generatore con un contatto strisciante

I due semianelli costituiscono un commutatore